Question

Mizu✧*｡

この2問の問題が分かりません。教えてくれるとありがたいです！

式による証明
教 p.29~30
2
花子さんは,メモに書いた式を見て,
「連続する3つの自然数では, もっとも小さい
自然数ともっとも大きい自然数の積に1を
加えると, 中央の自然数の2乗に等しくなる」
と予想した。この予想が成り立つことを,もっ
とも小さい自然数をnとして証明しなさい。
(青森)
2,3,4の場合 2×4+1=9=3²
3,4,5の場合 3×5+1=16=4²
6 7 8の場合 6×8+1=49=7°
11,12,13の場合 11×13+1=144=12

4
右の図は、 自然数
1234 5 6
を規則的に並べたもので
7:8 9:10 11 12
:8 9:
13:14 15:16 17 18
ある。図の中の の
:14 15:
ような4つの数の組
目
について考える。
このとき, bc-ad の値がつねに6になるこ
とを証明しなさい。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

みこ

いかがでしょうか✨

Answer 2

Mr.YELLOW

私がいつも書いているやり方で書きます。

３、 n を整数とすると、連続する３つの整数は n , n + 1 , n + 2 と表せる。
　　このとき、最も小さい自然数と最も大きい自然数の積に１を足した数は、
n * (n + 2) + 1 = n² + 2n + 1 = (n + 1)²
n + 1 は中央の自然数だから、(n + 1)²は中央の自然数を２乗した数である。
よって、連続する３つの自然数では、もっとも小さい自然数ともっとも大きい自然数の積に１を加えると、中央の自然数の２乗に等しくなる。