Question

𝕐𝕌ℤ𝕌

√2＋√3=r(rは有理数)と置いて、両辺を２乗すると
5＋2√6=r ²

となるのは何故ですか？

二乗したら2＋3=r ²になると思ったのですが…

問題は√6が無理数であることを用いて、√2＋√3が無理数であることを証明せよ
です。

3√ 2 V4
など。
√2 か無理数での
ゆえに, a+b√2 は無理数である。
(2)√2+√3が無理数でないと仮定すると√2+√3は
有理数である。√2+√3=r(rは有理数)とおいて,両
辺を2乗すると5+2√6=²
(B
変形して
√6=2-5
2
株
22-5
rは有理数であるから、
も有理数となり,√6 が無
2
理数であることに矛盾する。
09
ゆえに,√2+√3は無理数である。
6 を導き出すために
両辺を2乗する。
#A#A
20

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

maple

　(a+b)²=a²+2ab+b²より
　(√2+√3)²=2+2√6+3=5+2√6

𝕐𝕌ℤ𝕌

なるほど！！ありがとうございます😊