出題パターン
25 曲面上の円運動
点Aで質量mの小物体を静かに放した場合
の運動を考える。重力加速度の大きさを!! とす
物体が点 R (LAPR=0) を通過するときの速
さぁ (1) であり、面から受ける垂直抗力
は (2) である。がある値より小さい場合
は、物体は点Sを通過したあとも、しばらく面
上をすべる。
Q
B
そして、ある点T (LSQT = 9) に達したときの速さを1とすると､点で
物体が面から受ける垂直抗力は(3) となる。
そして4=Pの点T で面から離れて空中に飛び出したとする。 このとき
cos Po=(4) という関係が成り立つ。 また点 To で面から離れるときの物
体の速さをg, a b で表すと (5) となる。
解答のポイント!
面から離れる垂直抗力N=0の条件を活用する。
解法
(1) 求める速さは,力学的エネルギー保存則
より (図7-9), (高さ0の点はSにとる)
A
P
1
mga= mvi'mga (1-sin0 )
2
点A
点 R
,,=v2gasino
①袋
(2) 図 7-9のように点Rを通過する瞬間を回る
人から見て、円運動の解法3ステップで解く。
図7-9
STEP1 中心は点P, 半径は, 速さは
D, である。
STEP2 遠心力を図7-9のように作図。
STEP3 回る人から見た半径方向の力のつりあいの式と①より
Vi
垂直抗力N=m + mgsino=3mgsino
a
86 漆原の物理 力学
R
Po
遠心力
m2/2²
R
4
N₁
18
8
asine
中心
a
