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基 本 例題 32 式の大小比較
0000
0<a<b,a+b=2のとき,次の4つの式の大小を比較せよ。
+nd a² +6²
a, b, ab,
2
基本 27
MOITU.IO
TRAHO
CHART O SOLUTION
ALOR TOAS
式の大小比較
数値代入などで大小の見当をつける
4つの式の差を作って, a-b, a-ab,
･・・の符号を調べればよいが, 全部
( 4C2=6通り) 調べるのは煩雑である。 そこで, 0<a<b, a+b=2 を満たす数
3
a=1212, b=212/2 を代入すると、ab=3a+b25 となる
a² +6²
4' [2] 4
a² + b²
ことから, a <ab<- -<bと見当がつく。この予想
2
↑
^ ^ ^ ^
[1] [2]
[3]
した不等式を2数ずつ差を作って大小比較する。
b=2-a
0<a<2-aれで解け
。
0<a< 1
①
ab=a(2-a)=-a²+2a
またはx+z=0
q°+b²_a²+(2-a)2=-2a+2 とも
2
2
ab-a=(-a²+2a)-a=-a²+a
=-a(a-1)>0<did of d
a² +6²
2
-ab=(a²-2a+2)-(-a²+2a)
SAROST
=2a²-4a+2=2(a²-2a+1)+1)-(
=2(a-1)2>0
a²+b²=(2-a)-(a²-2a+2)
2
解答)
a+b=2 から
0<a<bから
よって
また
[1] ① から
[2] ① から
DAN
[3] ① から
したがって
b-
a<ab< 2
a²+ b²
(+ads-d.)
=-a²+a=-a(a-1)>0
-<b
見当を
つけて
mu
a+b=2は条件式。
条件式文字を減らす
消去する6の条件
をαに残す。
-a<0
① から a-1 <0
-(²p+d5-³d)+(²60²5_a+1
よって (a-1)²>0
-
-a<0
padd ① から a-1 <0
51
- 0=- c 0-0-0
1章
等式・不等式の証明
