Question

🐰

教えてくださった方フォローします！練習17.1819教えてくださいm(_ _)mm(*_ _)mわかるとこだけでも大丈夫です

深める
nPr=n! =n(n-1) (n-2) .......3･2･1
一般に,次のことがいえる。
異なるn個のものすべてを並べる順列の総数はn!
例
4人の生徒全員を1列に並べるとき, 並べ方の総数を求める。
7
4!=4・3・2・1=24
よって, 並べ方の総数は
24通り
練習
次のものの総数を求めよ。
17
(1) 5個の数字 1,2,3,4,5 のすべてを1列に並べる並べ方
(2) 異なる7個の景品を7人に1つずつ配る配り方
練習
9! 362880 であることを利用して, 10! の値を求めよ。
18
順列の総数 „Prの式で,r<nのときは
nPr=n(n-1)(n-2) (n-r+1)
n(n-1)(n-2)...... (n-r+1)(n-r) .......3・2･1
20
(nr) ·3·2·1
n!
よってnPr=
①
(n-r)!
注意等式①がr=0,r=n のときも成り立つように,„P=1,0!=1 と
定める。
120
10
15

B 順列の考え方の利用
条件のある順列の総数が求められるようになろう。
(p.27 練習 19 p.28 練習 20 )
大人4人と子ども3人が1列に並ぶとき、次のような並び方は何
通りあるか。
5
(1) 両端が大人である。
(2) 子ども3人が続いて並ぶ。
条件のある部分を別に考え、積の法則を利用する。
(1) 両端に並ぶ大人2人を先に並べる。
(2) まず, 子ども3人をひとまとめにして全体を並べる。 次に,ひと
まとめにした子ども3人を並べる。
10
(1) 両端の大人2人の並び方は, 4P2通りある。
そのどの場合に対しても,間に並ぶ 大○○○○○大
残り5人の並び方は, 5! 通りある。
残り5人
よって,並び方の総数は,積の法則により
4P2×5!=4･3×5・4・3・2・1=1440
答 1440 通り 15
(2) 子ども3人をまとめて1組にする。
子ども3人
この1組と大人4人、合計5つのも
のの並び方は, 5! 通りある。
そのどの場合に対しても, 1組にした子ども3人の並び方は,
3! 通りある。
20
よって, 並び方の総数は,積の法則により
Aje
5! ×3! = 5・4・3・2・1×3・2・1=720
Ō 720 通り
【?】 (1) (2) とも、最後に積の法則を使ったのはなぜだろうか。
目標 練習
母音 a, i, u, e, oと子音k, s, tの8個を1列に並べるとき,次
19
のような並べ方は何通りあるか。
25
(1) 両端が母音である。
(2) 母音5個が続いて並ぶ。
14
考え方
解答
第1章
場合の数と確率

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

練習17
(1)5！＝5×4×3×2×1＝120通り
(2)7！＝7×6×5×4×3×2×1＝5040通り

練習18
10！＝10×9！＝10×362880＝3628800