Question

とも

(1)の重積分の広義積分の問題なのですが、近似増加列を求めて、xy平面の領域Dを極座標変換をしてrとθで表そうとしましたがやり方がいまいちわかりませんでした。どなたか教えてくださると嬉しいです。

よろしくお願いします。

ff (1
(1)
hx
(2) // =
D (x² + y²)³
1
dxdy, D = {(x, y) | x ≥ 1, y ≥ 1}.
dxdy, D = {(x, y) | x > 0, y >0}
21
Tel TL
の値を求め

微分 積分 広義積分 重積分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

暇つぶし

x,y または y,x の順に積分すればいいと思います。
あと、積分領域が丸くないので極座標変換は相性が悪そうです。

とも

回答ありがとうございます😭
極座標を使えばもう少し簡単な形に直せるのかなと思ってしまっていました。極座標を使わないとなると、置換積分で解くのがいいですかね？

暇つぶし

どこでつまずいてらっしゃるのでしょうか？
x^2 = u
などに置く置換積分は使います。

とも

なるほど！重積分にまだ慣れていなくて混乱していました😅
xで積分するときはx^2、yの時はy^2を置換すればいけそうですね
ありがとうございます😭

暇つぶし

積分はΣ計算の極限ととらえると、
Σ計算ではどうかな？と考えるとわかりやすいです。
Σij(aij)
を行うときはiで足してからjで足すなどしますよね。
以下のようなΣ計算(積分)はijの順番に注意です。
https://qiita.com/Negelon/items/0d838ffd0ca64e6582dd
二重積分も同様です。

とも

ありがとうございます！参考にさせて頂きます。