例題 39
全体集合Uとその部分集合 A, B について, n(U)=40, n(A)=25,
n(B)=18 とする。 このとき, 次の問いに答えよ。
□(1) n (A∩B) の最大値を求めよ。 □ (2) n (A∩B) の最小値を求めよ。
解 (1) n(A)>n (B) より, n(A)>n (B) ≧n(A∩B) であ U(40).
るから, n (A∩B) が最大となるのは, A∩B=B
となるときである。
A (25)
B(18)
このとき, n(A∩B)=n(B)=18
(2) n (A∩B) が最小となるのは, n (AUB) が最大と
なるときである。 そして, n(A)+n(B)>n(U)
より, n(A)+n(B)>n(U)≧n (AUB) であるか
ら, n (AUB) が最大となるのは, AUB=Uとな
るときである。
このとき, n (AUB) =n(U)=40 であるから.
A (25)
n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
より,
40=25+18-n (A∩B)
TOE
n(A∩B)=25+18-40=3
362* 全体集合Uとその部分集合 A, B について, n(U)=70, n(A)=30,
n (B)=50 とする。 このとき, 次の問いに答えよ。
□(1) n (A∩B) の最大値を求めよ。 □ (2) n (A∩B) の最小値を求めよ。
EU (40)
:22
15:
B(18)
