解答

回到成長率定義(X為一數據)
一段時間內X的成長率=一段時間後X增加量/初始X量
因此,可計算各階段成長如下:(相對)
原:1
一:原*1.1=1.1
二:一*1.1=1.21
三:二*1=1.21
四:三*1.21=1.4641
「五:四*1.1=1.61051」

你可能會直觀認為:平均成長率是全部加起來算術平均=10.2%

但成長率並不是用像分期利率一樣用加的:
最後=1+10%+10%+0%+21%+10%=1.51
而是像複利一樣用乘的
最後=1.1 * 1.1 * 1 * 1.21 * 1.1=1.61051
根據最上方的資料,將每期相對於原本量的增加量寫成加法式:
最後=1+10%+11%+0%+25.41%+14.641%=1.61051

在這題,每個階段的1%不盡相同(總量有變)
不能用算術平均,要用幾何平均
若用算術平均算出的增長率平均計算,會變成:
(1+10.2%)^5=1.625204336888032 > 1.61051
這時,你還能說它是平均成長率嗎?

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舉個例子
最一開始率取人數為100000人
則第一年錄取100000*1.1=110000人(增加10%相當於乘以110%倍)
第二年110000*1.1=121000
第三年121000*1=121000
第四年121000*1.21=146410
第五年146410*1.1=161051
設平均每次乘以x倍
100000*x*x*x*x*x=161051
x^5=1.61051
x=(1.61051)^(1/5)=1.1
每次乘以1.1,也就是110%,換句話說就是增加10%
所以平均成長率為10%

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