Question

aaa

極限の分野で
この問題の解答の仕方についてなんですが、解答の2行目に何も証明してないのに急に連続であると記述してあるのですが、よいのですか。
教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

*259 次の方程式は与えられた範囲に少なくとも1つの実数解をもつことを示せ。
(1) x-2sinxー3=0 (0<x<元)
(2) x-3-*=0 (0<x<1)

259 (1) f(x) =x-2sinx-3とおく。
関数 f(x) は区間[0, π]で連続である。
また
f(0) = -3<0, f(π)=π-3>0
よって,方程式 f(x) =0 は0<x<πの範囲に少。
なくとも1つの実数解をもつ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ぽっきー

y＝xやy＝sinxはまず連続関数です。(数3の極限分野まで来ればそのグラフについても熟知しているはず)
それに定数倍した関数も連続であり,連続関数の和や差を用いて作った関数も連続になります。
厳密には証明とかの話になりますが今回の関数が連続なのはほとんど明らかなのでする必要はないです。

aaa

ありがとうございます！
では連続関数同士でないものの和や差である時は確認をしなければならないってことですよね？

ぽっきー

そうですが高校数学でそこまで考えさせるような問題は見たことがありませんのでご安心ください。

aaa

わかりました！ありがとうございます!

Answer 2

ブドウくん

xとsinxという連続関数の足し算の形なので連続関数であり、このことはわざわざ言うまでもなく成り立つとしてよいと思います。xやsinxが連続なことを示そうと思えば、厳密にはε-δを使わないといけないと思うので(おそらく、僕の専攻は物理や化学で、数学屋さんではないのでよく分からないのですが...)高校ではそういうものとしてよいと思います。

aaa

ありがとうございます！