Question

jpgamw

(３)のやり方が分かりません。
お願いします。

| 応用問題||
6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5 をそれぞれ1回ずつっ用いて6桁の整数をつくるとき,次の問いに答えよ。
400000 以上の数は何個あるか求めよ。
(2)偶数は何個あるか求めよ。
(3) 小さい方から数えて 268 番目の数を求めよ。
(1

(3) 十万の位が1である整数の個数は、
5!=120(個)E図 +万の位が1の数の個数を求めた」
同様に,十万の位が2である整数の個数も120個である。さらに
十万の位が3である整数の個数も同様に120個である。F
したがって,求める整数は,十万の位が3である整数のうち,小さい方
から数えて28 番目の整数である。 E 図+万の位を絞った」
十万の位が3である数のうち, 一万の位が0である整数は,
4!=4·3.2.1=24(個) E 順列の公式が使えた」
したがって、求める整数は,十万の位が3で, 一万の位が1である整
数の小さい方から数えて4番目の整数である。E ー万の位を絞った
そこで,十万の位が3で, 一万の位が1である整数を小さい順に4個
を書き出すと。
310245, 310254, 310425, 310452
よって,求める整数は、
310452
·(答) 268 番目の数を求めた」

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

解説

0～5を使った6桁の数字で一番小さい数は「102345」であり、十万の位が1である数字は02345の5つの数字の並べ替えが何個あるかを考えると、5つの数の順列になるので、5！で計算できます。
5！＝120個になるので、十万の位が1である数字が120個、十万の位が2である数字も120個あることになります。
つまり、小さい順に並べたとき、「254310」が240番目の数になるということです。
では、241番目はなにかというと、「301245」になります。

次に考えるのは、268番目が何になるかです。
「30□□□□」となる数は4！＝24個あるので、「305421」は240+24＝264番目の数ということになります。あとは順に数えていけば
265番目「310245」
266番目「310254」
267番目「310425」
268番目「310452」
が答えになります。

jpgamw

回答ありがとうございます。
すみません🙇最後の265番目と310245はどうやって出てきたんですか？
お願いします。

きらうる

305421の次の数を考えるのです。

30…の数は全部数えたので、次が31…の数になり、そのなかでも一番小さいかずが、310245となるのです。

jpgamw

そうだったんですね！
ありがとうございました。