Question

skyyy

想問一下 為什麼這種題目要令Z=0

前例
空間中,二平面E:x+y^2+1=0,E2:2x+y+ |
| 22-2=0相交於直線L,試求直線L的
<配合課本例题3>
(1) 參數式。
(2) 比例式。
解:
t=0
saty=-/
(1-3
ly=-4
iP (3, 4,0)=L
(2x+y=2
. 2 ?
)
hi
-(1,1,-)).(2,1,2)
y la ni x mz =(3,-4,-)
m2
=(3,4-1)
ll
()
x=3 tt
1 : y = -4 -42 TERA
Z=o-t
(2) X3 Y+4
- z
3
- 1月
HIT
3 +

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

一只冰淇淋

令Z等於0，是為了找到一個初始點，也就是（3,－4,0）
你可以令Z為任何數，最後得到的方程式都是相同的
譬如令z=1的話，初始點就是（0,0,－1）你可以試試看用這個點代替（3,－4,0）算答案

skyyy

那也可以令x,y為0嗎

一只冰淇淋

可以啊，令xy為0就是（0,0,－1）了👀

skyyy

我的意思是分別令x=0或y=0然後在帶進方程式這樣的話🤣

一只冰淇淋

這樣也可以啊，分別帶0進去解連立，算出來的初始點都會是（0,0,－1），你可以試試看

skyyy

是這樣嗎🤔 我算是（0，0，1）

一只冰淇淋

🗿是的，我前面寫錯了，是（0,0,1）沒錯

skyyy

那這樣用（0，0，1）表示出來的參數式跟我原本寫的不一樣，那他們還是一樣嗎🤣

一只冰淇淋

一樣的，參數式的初始點在直線上移動，還是同樣的直線

skyyy

好的 謝謝你！！
請問我可以在這裡問你其他的問題嗎😵‍💫

一只冰淇淋

可以啊，只要是我會的👋

skyyy

啊啊啊 謝謝你🥺
我想問為什麼Q點不能直接帶（9 , -1 , 4）還要再假設（9+2t , -1+t , 4+2t)

一只冰淇淋

因為9,－1,4到p點的距離不是最短距離，它只是L²上的固定一點而已
而加上t後，意義就變成在L²上移動，這時才能用配方法來求極值

skyyy

歐給 了解
那請問為什麼這題的A點就不用假設（-1+t , 2t , 1+3t)！！

一只冰淇淋

因為這題求A點是為了算AP向量，算AP向量是為了外積v向量來得到平面的法向量比例
因為是求法向量比例，不管A點取L上的任何一點，得到的法向量比例答案都會是一樣的
有興趣可以自己試試看😂

skyyy

阿那那 AP向量跟V向量做外積有什麼條件嗎（像是這兩個向量要垂直）🤔還是都可以勒

一只冰淇淋

不用額外的條件，AP就是線上任一點到同平面一點的向量，V就是線的方向向量，兩個積出來的就是平面的法向量比例

skyyy

好ㄉ應該已經沒有問題了🤣真的是太謝謝你了！！