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基本例題 17 鉛直ばね振り子
軽いばねの一端に質量mのおもりをつけ, 天井からつり下げるとばねが長さ 1o
だけ伸びて静止した。このときのおもりの位置を原点Oとし, 鉛直下向きにx軸を
とる。次に,ばねが自然の長さとなるまでおもりを持ち上げて静かにはなしたとこ
ろ,おもりは単振動をした。重力加速度の大きさをgとする。
(1)このばねのばね定数kを求めよ。
12)位置xを通過するときのおもりの加速度αを求めよ。
)単振動の角振動数wを求めよ。
(4)おもりをはなしてから, 初めておもりが原点Oを通過する
までの時間ちと,そのときの速さ を求めよ。
自然の
長さ
lo」
0
指針ばね振り子ではつりあいの位置が振動の中心。振幅=振動の中心からの最大変位
解答 (1) 点Oでの力のつりあいより
自然
の長さ
つり
あい
持ち
上げる 変位x
mg-klo=0 よって k=
mg
L。
(2) 位置xのとき, ばねの伸びは16+x
である。運動方程式を立てると
k(o+x)
ma=mg-k(lo+x)=mg-(6+x)
mg
lo
1o」
一合力
olPRl。
9.
x
mg
-x
To
よって
aミー
L。
-x
*mg
『mg
*x
g
(3)(2)の結果を「a=ーw°x」と比較して w=,
(4)周期をTとおくと, おもりが初めて
点0を通過するまでの時間なは
点0を通過するとき,速さは最大。
「ひ最大=Aw」より
g
l。
1
-T=
4
2元
Uュ= low= lo, =Vglo
π
ti
ニー
4
2Vg
の
00000000000O
00000000
000O
0MMN
000
WMI
