Question

ま

三角関数の最大値、最小値の問題です。(3)の青い四角のところですが、なぜsin αとcos αが決まるのかがわかりません。教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

467 次の関数の最大値と最小値を求めよ。(1), (2)については,その
ときのxの値も求めよ。
*(1) y=sinxーcos.x (0Sx<2π)
0
*(2) y=sinx+V3 cos.x
(0SxSz)
a
(3) y=2sinx-V5 cosx

(3) 2sinx -V5cosx =V2"+(1<5)? sin(x+al
=3sin(x+α)
le
V5
2
COS& =
3
ただし sina
3
y=3sin(x+α)
-1Ssin(x+a) ハ1であるから
よって
nie
yの最大値は 3,最小値は -3

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

LUX SIT

三角関数の合成[加法定理の逆になっています]がよく分かっていないということですね.
***
加法定理の逆ですから, 等式の右辺から左辺へ見てやると分かりやすいです.
3sin(x+α)=3cosαsin(x)+3sinαcos(x)=2sin(x)-√5cos(x)
αは定角で, cosα, sinαは定数です. したがって3cosα=2, 3sinα=-√5⇔sinα=-√5/3, cosα=2/3.

LUX SIT

誤解を招きやすいところがあるので補足すると
x=0のとき 3sinα=-√5, x=π/2のとき 3cosα=2で, このときすべてのxで恒等式になっている
という見方をしています[これはそう書くべきでした].

Answer 2

Clearnote用戶

写真のように、三角関数の合成の式が導出されています。
1段目と４段目を等式変形すると、
cosα＝a÷√(a^2＋b^2)
sinα＝b÷√(a^2＋b^2)
有名角出ない場合は必ずαの条件を書きましょう。有名角の場合は周知の情報なので省略されることが大半です。