Question

あ

レムニスケートについての問題です。蛍光ペンを引いたところが分かりません。なぜf(x,y)=0となるのでしょうか。

直交座標のまま対称性を調べ,その結果 0<0< の範囲で概形を調べる。
OO0
重要例題72 レムニスケートの極方程式
曲線(x+y)?=x-y について,次の問いに答えよ。
(1) 与えられた曲線がx軸, y軸,原点に関して刈杯であることあ、
116
(2) 与えられた曲線の極方程式を求め, 概形をかけ。
CHARTOSOLUTION
座標の選定
→ 極座標
対称性 → 直交座標,概形 -
(1) f(x, y)=(x°+y)?-(x°-y°) とすると, 与えられた曲線
の方程式は
(解答
の
f(x, y)=0
(x, -y)=(-x, )=f(-x, -y)=f(x, y) であるから
曲線のは,x軸,y軸, 原点に関してそれぞれ対称である。
(2) 与式にx=rcos e, y=rsin6, x°+y?=r? を代入すると
()=(cos'0-sin°0)
PC
ゆえに (r2-cos 20)=0
I Cos'0-sin'9=as
IQ
よって
ア=0 または r=cos 20
IS
ア=0 は=cos20 に含まれるから,求める極形式は
r=cos20
曲線のの対称性から, r20, 0S0sの範囲で考える。
x20, y20 の疑
COS
える。
また,パ20 から
Cos 2020
ゆえに,曲線の存在範囲は 0S0S-
0|
0
Tπ
T||T
12
8
6|4
ロ
/3
0=
121
0
2
0=。
1
2
2
これらをもとにして,第1象限にお
ける曲線のをかき,それとx軸,y
軸,原点に関して対称な曲線もかき
加えると,曲線の概形は右の図のようになる。
1x
0=0
0=2
linf. この曲線を、
レムニスケートと
PF
PRACTICO
たま
|o
う 。

極方程式 レムニスケート

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なむる

書くの面倒なんで
g(x,y)=(x²+y²)², h(x,y)=x²-y²
とします。
g(x,y)=h(x,y)
のとき、
g(x,y)-h(x,y)=0
ここで、f(x,y)=g(x,y)-h(x,y)
とおくと、
f(x,y)=0

あ

理解できました。少し考えすぎていたかもしれません笑。ありがとうございます！