Question

サキイカ

150の(3)です！なぜa‘とb’は互いに素となるのですか？教えて下さい🙇‍♂️

A 問題
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150
(1) 12" の正の約数の個数が28個となるような自然数nを求めよ。
[14 慶応大]
*(2) f(x)=4x²-23x+33 を因数分解すると
f(n) の値が素数
である。
となる整数nの値をすべて求めると
である。
[08 京都産大〕
V*(3) 3桁の自然数2つの和が756, 最大公約数が 84 である。 このような自然数
の組を求めよ。
[12 倉敷芸科大 ]

to
(3) 2つの自然数をa, b (a≦b) とすると,これら
TODA
の最大公約数が 84 であるから、
a=84a', b=846' (a', 6'は互いに素な自然数
で、α'≦b') とおける。
a+b=756 であるから 84 (a'+6′)=756
よって a' + b'=9
これを満たす互いに素な自然数a', b' (a'≧b'
は
(a', b')=(1, 8), (2, 7), (4, 5)
このとき
(a, b)=(84, 672), (168, 588), (336, 420)
a,bは3桁の自然数であるから, 求める自然数
の組は (168,588), (336,420)
[1]
2
[2]
7
[1]
10
(2) =
[2]
に
よ

約数と倍数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

もし互いに素でなかったとすると、公約数を持つことになり、最大公約数84以外にも公約数が存在することになります。
そうすれば、84は最大公約数とはいえなくなり、矛盾が生じます。
なので、a', b' は互いに素になります。

サキイカ

回答ありがとうございます！助かりました😊

かき

よかったです❗️