Question

のほほん

「ゴンドラが空中で静止するためには、人の質量の方が、ゴンドラの質量よりも大きい必要があるとわかる」
という部分が、なぜそう言えるのか理解できません。

9.〈人と体重計を乗せたゴンドラのつりあい)
図のようなゴンドラが空中で静止している。ゴンドラの水平な床面
には体重計が設置されており,その上に人が乗っている。ゴンドラの
上端には伸び縮みしない丈夫な綱が取りつけられている。この綱をな
定滑車
綱
人
体重計)
ゴンドラ
めらかな定滑車に通し, 綱の他端をゴンドラに乗っている人が持って
いる。ゴンドラの質量を M, 人の質量を m, 重力加速度の大きさをg
とする。網及び体重計の質量や, 浮力の影響はないものとする。ただし, m>Mとする。
(1)綱にはたらく張力の大きさをT, 人が体重計から受ける垂直抗力の大きさをNとする。
ゴンドラに乗っている人にはたらく力のつりあいの式と,ゴンドラにはたらく力のつりあ
ーいの式を, M, m, T, N, gのうち, 必要なものを用いて表せ。
(2) 網にはたらく張力の大きさTはいくらか。M, m, gを用いて表せ。
(3). ゴンドラ内の体重計の読みはいくらか。 M, mを用いて表せ。
(17 藤田保健衛生大)

9 〈人と体重計を乗せたゴンドラのつりあい〉
(1)人も「物体」と考えて, 力の図をかき, 各物体における力のつりあいを考える。
(3) 体重計は「相手の重力」 をはかっているのではなく, 「相手が押す力」 (=「相手に及ぼす垂直抗力」)をはかっている。
1)考えやすくするため, 人を1つの物体とみなし, 綱がゴンドラの床面につな
がれているとして, 各物体にはたらく力をかくと, 図aのようになる。
人にはたらく力のつりあいの式は
T+N=mg
T
また,ゴンドラにはたらく力のつりあいの式は
NAM9
人(質量 m)
T=N+Mg
T
N
N 体重計
(2) (1)の2式より,張力の大きさは
M+m
iN
ゴンドラ
(質量 M)
T=
2
Mg
図a
(3) 体重計は相手に及ぼす垂直抗力の大きさをもとに, 指示値を表している。
(1)の2式より, 垂直抗力の大きさは
体重計の質量が無視できるの
で、体重計にはたらく2つの
力の大きさはNで等しい。
N=m-M A←
2
体重計の指示値の単位は, 一般に [N] ではなく, [kg] である。 ここでは、
重力加速度の大きさgでわったものが「読み」となる。
全※A ゴンドラが空中で静
止するためには,人の質量の
ほうが,ゴンドラの質量より
も大きい必要があるとわかる。
m-M
よって

力学 力のつりあい

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ものぐさ

垂直抗力Nが存在する為にはN>0が欲しいので
m-M>0がいえます。

のほほん

なるほど…
では垂直抗力が存在しない場合、ゴンドラや人の運動はどうなるのでしょうか？

ものぐさ

解答の考えは
空中で静止している場合を想定し
その時に成り立っていると考えられる釣り合いの式を立てています。
その時の解がない事になるので、空中で静止しているという状況がありえないということになるだけです。

のほほん

ありがとうございます！