Question

りま

単位円を利用して、増減表の±の識別をするやり方がわからないのでおしえてほしいです！お願いします

数 $ $-1-4
PIS
昭11.D fx)= cos x ( 1けSin X )
(0SXS2T)
ftx)= - Sinx (ノナSing) +
cosx- Sin*別 - Sin%
(/-Smx)- Sin' ( -Sin
casa- coS
2Sm - S{ ナ / = --
(20x ナ Sin%+1)
= -2(25mXー ) (5m+1)
Sin X = -/,
ftx)= 0 とると、
10
05%%277 T)、X= .
増減表は、
X
0
2TT
fi
0
0
小
0
1
A
0
区
ス=のとき. 極大値 子(ほ)= (1け号)
--(考)
スー初のとき、極小値 ナ)--号(ゅ分)=-
(グラフの 形)
0|
2T
fx)= corx ( けSing) =0 とおくと
CASX= 0 or J =/
:: ズ=4
4

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

たこ焼き

単位円は用いません。
f'(x)=－2(2sinx－1)(sinx+1)
f'(x)=0は、sinx=－1(x=3/2π)、sinx=1/2(x=π/6,5/6π)　　

f'(x)=－2(2sinx－1)(sinx+1)は、sinxが1/2より小さくなれば、2sinx－1がマイナスになるから、
f'(x)=－2(2sinx－1)(sinx+1)はプラスになりますよね。
　※0≦x≦2πだから、0≦sinx≦1で考えています。
　　0≦sinx≦1だから、sinx+1は常に正ですよね。
ということで、0≦x≦2πより、
　0＜x＜π/6のときと、5/6π＜x＜2πのときは、プラスになります。

f'(x)=－2(2sinx－1)(sinx+1)は、sinxが1/2より大きくなれば、2sinx－1がプラスになるから、
f'(x)=－2(2sinx－1)(sinx+1)はマイナスになりますよね。
ということで、0≦x≦2πより、
π/6≦x＜5/6πのときは、マイナスになります。

分からなければ質問してください

りま

分かりやすい解説ありがとうございます
そういうことだったんですね！