Question

みみさん。

吹き出しのとこの意味をどなたか教えてください。よくわかりません。

(2m 1146(n-1)
ー基礎- 数列 26
-問 5
Point
次の数列の和を,記号を用いないで, 各項を書き並べて表せ。
(i) 数列 {an} が公
An+1=rc
(ü) 初項 a, 公上
(2) 2-1
an=ar
() 3つの数a
k=1
6=
(次式)=等差の和
(iv) 初項 a, 公
「オ8+ 15+22
し ししス
rキ1
t +
12)1け2+4+8+6
r=1
(v) 和の記号
におい
ak=
k=1
(3)6t 12+ 20+ 30 い4(htl) (h+2)
+(htl) Ch+2)
2-3+34+45+.(H) (/+2)
次の

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なゆた

Σの後ろの式が1次式のときは
kの係数ずつ変化する等差数列になるので
等差数列の和を求めればいい

というような感じかと。

(1)だと
f(k)=7k-6とするとき
f(1)=1
f(4)=22なので
初項1,末項22,項数4の等差数列の和を求める
ということです。

みみさん。

理解できました！ありがとうございます！！

Answer 2

寒

一般項が一次式で表される数列の和は、等差数列の和になる、という意味です。
言い換えれば、一次式を一般項とする数列は等差数列であるということです。
[証明①]
数列aₙの一般項が一次式で表されるとき、
aₙ=bn+c
(b,cは定数)
となります。このとき第(n+1)項はn→n+1と置き換えることで求められ、
aₙ₊₁=b(n+1)+c
=bn+b+c
となります。隣接項間の差aₙ₊₁-aₙを計算すると、
aₙ₊₁-aₙ=(bn+b+c)-(bn+c)
=b
ここでbはnによらない定数ですから、隣接項間の差はnによらずbであるため常に等しいといえます。したがって、aₙは等差数列です。
[証明②]
任意の一次式は、任意定数b(≠0),cを用いて、bn+cと表せますが、これは、
bn+c
=b+c+(n-1)b
と変形できるので、初項b+c, 公差bの等差数列の一般項とみなせます。
よって、一次式を一般項にもつ数列は等差数列です。

みみさん。

わかりやすいです！証明ありがとうございます！！