問題 1.写像f:X→Y, 部分集合 A, A2 C X)及び Bi, B2 CY に対して以下を示せ:
J
1つされた
先
RAU A)> f(A1)Uf(A2),
1(B,U B) = f-1(B.)Uf-1(Ba),
f-1(B,\ Ba) = f11 (B.) \f-'(Ba).
f(A」n A2) C f(A1)nf(A2),
f-1(B,n Ba) = f-1(Bi)nf-\(Ba)、
問題 2. f(A1)nf(A2) ¢ f(A」n A2) となる写像象f:X→Y と部分集合 A1, A2 CXで, X の元
の個数が最も少ないものを見つけよ。
と
もEされた
た。
問題 3. 写像f:X→Yに対して以下の条件が同値であることを示せ:(X キ 6という仮定あり
(1)fは単射である。
(2) ある写像g:Y→Xが存在してgof=idx が成り立つ (idx(z) =«はX の恒等写像).
(3) 任意の写像の組 g1,92 : Z→Xに対して, fo g1 =fog2 ならば g1 = 92 である。
レポート問題 1.任意の写像 f:X→Y, 部分集合 A1, A2 C X に対し f(A」\A2) = f(A1)\f(A2)
が成り立つかどうか判別せよ. 成り立つ場合は証明し, 成り立たない場合は反例を挙げて説明せよ。
jAL)
5(A)
レポート問題 2. 写像 f:X→Y に対して以下の条件が同値であることを示せ:
(1)f は単射である、
(2) 任意の部分集合の組 A1, A2 CX に対してf(A)f(A2) Cf(A1n As) が成り立つ、
(1A
レポート問題 3.写像 f:X→Y,g:Y→Z に対して, 合成写像 gof:X→Zが全射でないなら
ばf,gのうち少なくとも一つは全射でないことを示せ、
