Question

三角チョコパイ

初めて人口が現在の半分以下になるのは何年後かという部分を0.96ⁿ ≦ 0.5と表すのかが分かりません。
0.96ⁿはなんとなく分かっても、半分だからといって0.5で表す意味が分かりません。教えてくださいm(_ _)m

て人口が現在の半分以下になるのをn年後とすると, nは
本例題 164 対数利用の文章題
247
人町の人口は近年減少傾向にある。 現在のこのW町の人口は前年同時期の人口
と比べて4%濡減少したという。毎年この比率と同じ比率で減少すると仮定し
た場合,初めて人口が現在の半分以下になるのは何年後か。 答は整数で求め
、ただし、 1ogio2=0.3010, logio330.4771 とする。
【立教大)
基本 163
S
CHART
1回の操作でa倍 n回の操作で α" 倍
人口が1年に4%ずつ減少するから
(n年後の人口)3 ((n-1)年後の人口)×0.96
つまり、 1年ごとに 0.96倍になっていく。したがって, n年後の人口は現在の人
口の0.96"倍になる。
指数にnを含む不等式を作り, 両辺の常用対数をとる。
O
OLUTION
解答
年間で人口が4%減少する, すなわち0.96倍になる。 初め
linf.] 現在の人口をbとす
ると,n年後の人口は
(0.96)"b
0.96"三0.5
を満たす最小の自然数である。
不等式のの両辺の常用対数をとると
logio0.96"<logio0.5
現在の人口の半分以下にな
るとすると
(0.96)”6<0.56
合底 10>1 であるから,
不等号の向きは変わら
n logio0.96<1ogio0.5
ゆえに
X53
よって
>vol さ す
ない。
2.3
logio0.96=log10
2-3
10°
ここで
10°
=5logio2+logio3-2
合 0.96=
100
96
=5×0.3010+0.4771-2=10.0179
logio0.5=logi0テ=-logio2=-0.3010
-0.0179<0 で割ると不
等号の向きが変わる。
ゆえに
-0.0179nミー0.3010
-0.3010
n2-
-0.0179
=16.8……
よって
不で
したがって,初めて人口が現在の半分以下になるのは17年後 解の吟味。 nは自然数。
である。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

てと

その右に書かれてあるinf.の欄はご覧になりましたか？
そこに詳しい説明がなされていますが、もし分からなければ
より詳しくお答えします！

三角チョコパイ

遅くなりすみません💦
横を見ても、何倍ずつになるというのは分かるのですが、0.5にするのが分かりません。
教えてくださいm(_ _)m

てと

1/2をかけたら半分になるというイメージはありますか？
このイメージがあれば1/2=0.5なので説明はつきます！
あとは50%=0.5ですかね…

三角チョコパイ

1/2のイメージはできていたのですが、0.5にして、難しく考えていたのかも知れません。
ですが、おかげで理解することができました。ありがとうございますm(_ _)m