Question

ゲス

（3）の正規直交基底を求める問題ですがなぜ1/√2が着くのでしょうか？
各ノルムが1だったら1/√2はつかないような気がして、、、
私の考えが間違っているのか答えが間違っているのかご教授頂きたいです。よろしくお願い致します。

[2] 実数を成分とする2次正方行列全体のなす実ベクトル空間を M(2, R) とする。
M(2, R) の部分集合
W={AcM(2, R)| tr(A) = 0}
について, 以下の問いに答えよ。ただし, tr(A) は行列Aの跡 (トレース) を表す。
判角所分の和
(1) W は M(2, R) の部分空間であることを示せ。
(2) Wの二つの元A,Bに対して (A, B) = tr(AB) と定義すると, ( , ) はW上
の内積となることを示せ、ただし, 写は行列Bの転置行列を表す。
(3) W の次元と, (2) の内積( , )に関するW の正規直交基底を1組求めよ。

(B, A), (A, A) 20, 並びに, (A, A) =0ならばA=DOであることを示す。
3.W の正規直交基底の例
0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

暇つぶし

(2)に定義されている内積の通りノルムを計算すると1/√2がないと示されている最初の行列についてはノルムが1にならないですよ。

ゲス

ってことは1番左の答えは答えが間違っているということですか？

ゲス

私の考えは（1/√2）^2➕0^2と考えて1ではない、すなわち正規直交基底ではないのではないかと思ったのですがどこが間違っているのでしょうか？

暇つぶし

ポイントを明確にしたいので、ゲス様の計算過程見せてもらえますか？

ゲス

計算は全くしていないです。私は対角成分足して0、各列のノルムが1、第1列と第2列の内積をとったら0（直交している）になるものを思い浮かべました。

暇つぶし

高校までのベクトルは実数を複数個縦に並べたものですが、ここでのベクトルは行列そのものとなっています。
したがって行列に対して内積を定義する必要がありまして、列ベクトル間の内積は無関係です。
計算過程写真で上げますね。

ゲス

お待ちしております。お手数おかけしますがよろしくお願い致します。

暇つぶし

どうぞ

ゲス

何度もすみません。何故か画像が表示されずこのような状態です。もう一度送っていただくことは可能でしょうか？よろしくお願い致します。

暇つぶし

あげられてないですね…

暇つぶし

どうでしょう

ゲス

見えました。再考してみます。この度はありがとうございました。

暇つぶし

ブラウザ勢なので、すぐに反応できないかもですが、何がありましたらコメントください。

ゲス

確認的な意味でのご質問なのですがここでは行列の内積に関すると言われているのでぎょの内積がベクトルになっているから写真のような考え方になるのですよね？列がベクトルであれば私の考え方で良いということでしょうか？

暇つぶし

直行行列という意味でしたらゲスさんの考え方出会ってます。

暇つぶし

ただ、あとの2つの行列は正則ではないので直行行列にはなりえないです。

ゲス

確かにそうですね。すっかりその条件忘れていました。ありがとうございます。