Question

たんぽぽ

解説お願いします＜(_ _)＞

国157 (1) 関数 y= sin0-cos0 (0<0Sz) の最大値と最小値, およびそのときの
0の値を求めよ。
2 関数 y= 5sin0 + 12cos0 (0s0St) の最大値と最小値を求めよ。
269

5
12
12) y= 5sin0 + 12cos0 = 13(sin0·
+ cosd·
13
)= 13sin(0 + a)
13
とおく。
5
sina =
13'
12
すくなくを
す定角である。
を満たす角であり, aはそくaくうを満た
三
ただし,a はcosa =
2
13
くaく。
…0 の範囲にある。
2
V4
a
くaくであるから
π
0S0ST より
as0+a<π+a
12
13
5
3
O/
元く元+α<
27
0より, sina> sin(π+α) であるから,
5
1 x
sin(r+a)S sin(0+a)<1
12
13
12
13
S sin(0 + a)S1
13
-12S 13sin(0+a) < 13
したがって,yは
元ta
π
T、
すなわち 0=
2
<一2
a のとき 最大値 13
0+a=
0+a=π+a すなわち 0=て のとき
最小値 -12
ol3
P日
ale C
H日

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

たかやな

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たんぽぽ

なぜ4分のπとなるのか知りたいです＜(_ _)＞

たかやな

4/πは45°です。
画像上部の三角形において、α=45°のときβ=45°であり二等辺三角形になります。
しかし x=5、y=12 から、実際はαはβよりも大きい鋭角です。
αがβより小さい場合、α<4/π
αとβが等しい場合、α=4/π
αがβより大きい場合、4/π<α…①
また、鋭角なのでα<2/π…②
①、②から4/π<α<2/π になります。

たんぽぽ

質問に答えいていただきありがとうございます＜(_ _)＞とても分かりやすかったです