Question

Karu

解答において、どうしてAC=ADとなるように三角形を作れるのですか？

基本 例題66 角の二等分線の定理の逆
OOOO0
AABC の辺BC を AB:ACに内分する点をPとする。このとき, AP は ZA
の二等分線であることを証明せよ。
るあこ
1D.402 基本事項2
指針> p.402 基本事項2定理1 (内角の二等分線の定理)の逆である。題意を式で表すと
BP:PC=AB:AC→ AP は ZAの二等分線(ZBAP=ZCAP)
線分の比に関する条件から, 角が等しいことを示すには, 平行線を利用するとよい。
中ZAの二等分線 BP: PC=AB :AC の証明 (b.402 解説)にならい, まず, 辺BA
のAを越える延長上に, AC=ADとなるような点Dをとることから始める。
別解 ZA の二等分線と辺 BC の交点をDとして, 2点P, Dが一致することを示す。
なお,このような証明方法を同一法 または 一致法 という。
三
いるを30分点交
解答
AABC において,辺BAの延長上に点D
をAC=ADとなるようにとる。
BP:PC=AB:ACのとき,
BP:PC=BA: AD から
D
ニ
A|
A
|平行線と線分の比の性質の
A三
逆
AP/DC
この円を
ゆえに
三角形の
角の
ZBAP=ZADC
ZPAC=ZACD
(平行線の同位角,錯角はそ
れぞれ等しい。
B P C
AACD は二等辺三角形。
ZADC= ZACD
3
AC=AD から
会法町わずれ、多国合
よって
ZBAP=ZPAC

Answer 1

な

どうしてというか、意図的にそうなるようにとったからです。
答えになってなかったらすみません。
答えられる分は答えるので分からなかったら聞いてください

Karu

意図的に取れるのは「平行線と線分の比の性質の逆」を使っているのでしょうか？

な

うーん、定理どうこうではなくて、
とりあえずAC＝ADとなるように辺ABを延長してみたって感じで、
そうしたら、じゃあBP:PC=BA:ADだから、
AP//DCって言えるじゃんって感じ

だから、とりあえず補助線引いてみた感じ

Karu

ありがとうございます。