Question

まる

マーカー部分についてで
kについて整理するとまずいでしょうか？

重要 例題16 ベクトルの大きさの条件と絶対不等式
| は実数の定数とする。a|=2, 6|=3, a-=7 とするとき,
| ka+ tb|>V3 がすべての実数tに対して成り立つようなkの値の範囲を求め
407
OOOO0
ト」の
よ。
基本 15
の
大)
まず、-パ=(V7)°を考えることで, a-ō の値を求めておく。
また,Ikā+tb|>3は1kā+t5>((3) .
のを変形して整理すると pt'+qt+r>0(カ>0) の形になるから, 数学Iで学習した, 次の
ことを利用して解決する。
2次不等式 at°+bt+c>0が常に成り立つ
1章
0 と同値である。
青報
ス
っに
ト
(*)ための必要十分条件は
D=6-4ac とすると
a>0 かつ D<0
CHARTpはがとして扱う
がD
a-51=/7 から
解答
a-f=(17)
(G-6)-(G-5)=7
aパ-2a-5+6パ=7
p.406 基本例題 15(1) と同
じ要領。
よって
ゆえに
=2, 6|=3 であるから
5=3
4-2a-5+9=7
したがって
また。ka+tó|>/3は ka+t5パ>3 ……
0を変形すると
R°af+2ktā·5+だ>3
9t2+6kt+4k?-3>0
0と同値である。 A>0, B>0のとき
A>B→ A>B*
すなわち
[参考
のがすべての実数tについて成り立っための必要十分条件は,
tの2次方程式9+6kt+4k°-3=0 の判別式を Dとすると,
fの係数が正であるから
指針の(*)のように, すべて
の実数に対して成り立つ不等
式を絶対不等式 という。
D<0
y=at?+bt+c
リ=(3k)?-9(4k?-3)
4
ここで
2類=-27k?+27=-27(ー1)
=-27(k+1)(k-1)
D<0から
[a>0, D<0]
よって
kく-1, 1<k
ペクトルカ=+6,す=ā-ōは, Iが=4, lG|=2 を満たし,万となのなす角は 60°
16である。
(1) 2つのベクトルの大きさal, 15, および内積α·石を求めよ。
(2)kは実数の定数とする。 すべての実数tに対し Ita+kb|26が成り立つよ
1
【類龍谷大)
うなんの値の範囲を求めよ。
ベクトルの内積

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

だ

kは定数なので、数字で整理していることと同じなのでtで整理する必要があります。