Question

RENA

直角三角形を用いた私の考えでは答えが解答と異なるのですが、どこが間違っているのですか？

また、解答のマーカー部分が分かりません。
なにかの公式ですか？

48 1辺の長さが2で
A
ある正四面体ABCDの
辺 BC の中点をMとす
る。また,頂点Aから
D
B
線分 DM に垂線 AH を
H
M
下ろす。
a
2
CoS ZAMD の値を求めよ。
△ ABMは直角三角形よ
AM= 4+1
B
An+-2
AM= 3
AM=B
= 5
正四面体より AM-MP= DA -&
定理より
N3
COSLAMD-
ニ
2155
こ
2-133
5
3
10
っ。
6

48 (空間図形への応用)
(1) ZAMB=90° であるから
A
AM=ABsin60°
2
V3
=2.
60
B
D
= V3
ニ
同様に
DM=V3
H
M
よって,△AMD に余弦定理
を適用すると
C
(3)+(V3)2-2°
2.3.3
1
COS ZAMD
ニ
3

空間の図形

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

さんげん

ADの長さをAMとMDと等しいとしているところが間違いです。
ADは正四面体の辺なのでABと同じ2になります。

AMとMDはそれぞれ正三角形の頂点から辺までの垂線の長さなので√3で等しくなります。

マーカーの部分については三角関数の基礎の部分を見直すと良いと思います。

下のような直角三角形があったときに、左下の角をθとすると
sinθ=縦線の長さ/斜辺の長さ　cosθ=横線/斜辺　tanθ=縦線/横線
の関係があるので　
.
/|
/ |
/_|

今回正四面体なので、面は正三角形で角度は60度ということがわかっています。

よってsinθ=縦線/斜辺の関係を使って、

sin60°=AM/AB これに両辺ABを掛け算するとマーカーの部分のような式になります。

RENA

必ず、左下をθにしなくてはいけないのですか？

2回目を解いた時に間違えて、三角形の上の部分をθにしたのですが、答えが異なりました。

さんげん

重要なのは、角と辺の位置関係です。

必ずしも左下をθとしないといけない訳ではないですが、たとえば右上をθとした場合は

sinθ=横/斜　cosθ=縦/斜　tanθ=横/縦

となります。

この位置関係については、教科書に必ず書かれていると思うので、まず教科書の図と公式が一緒になっている部分をよく見てください。

RENA

わかりました！
ありがとうございます🙇‍♀️😁

Answer 2

みと

＞どこが間違っているのですか？

●△ＡＢＭは直角三角形より　の後

　　誤：ＡＭ＝√{4＋1}　でなく

　　正：ＡＭ＝√{4－1}　です

●正四面体より　の後

　　誤：ＡＭ＝ＭＤ＝ＤＡ＝√5

　　正：ＡＭ＝ＭＤ＝√3、ＤＡ＝2

●余弦定理より　の後

　　誤：cosＡＭＤ＝{√5²＋√5²－√5²}/{2･√5･√5}＝1/2

　　正：cosＡＭＤ＝{√3²＋√3²－2²}/{2･√3･√3}＝1/3

―――――――――――――――――――――――――――――
＞解答のマーカー部分が分かりません。なにかの公式ですか

●三角比の基本性質です

　∠Ｍ＝90°の直角三角形ＡＭＢで、

　　{sinＢ＝ＡＭ/ＡＢ、cosＢ＝ＢＭ/ＡＢ、tanＢ＝ＢＭ/ＡＭ}　

　ＡＭ/ＡＢ＝sinＢ　の両辺をＡＢ倍

　　　 ＡＭ＝ＡＢ･sinＢ　で、Ｂ＝60°から

　　　 ＡＭ＝ＡＢ･sin60°　ＡＢ＝2，sin60°＝√3/2　から

　　　 ＡＭ＝2･(√3/2)

●という流れです。
　

RENA

ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 3

ガイモン

失礼します
DAは正四面体の辺ですので長さはABと同じ2ではないかと思います。そうすると解答と同じ答えになるのではないでしょうか。
マーカーの部分ですがsinθ＝縦の辺/斜辺なので式変形すると縦の辺＝sinθ×斜辺となります。
間違ってたらすみません。

RENA

マーカーの部分はこれをつかうのですか？

ガイモン

そうですね。
それの左の公式を使うと解けると思います。

ガイモン

角ABMをθと置いてもらうといいと思います。

RENA

理解できました!
ありがとうございます😊🙇‍♀️

ガイモン

それは良かったです‼︎

Answer 4

寧々

AD＝2ですよ！

RENA

ありがとうございます🙇‍♀️