Question

ひかり

数3の不定積分です。
赤ペンで丸つけているところ、なぜ＋から－になっているのかわかりません。教えてください。

基本 例題
「次の不定積分を求めよ。
指針> 被積分関数が f(cos.x)sinx, f(sinx)cosrの形に変形できるときは, それぞれ
分 (2)
'sinx-sin°x
(2) S。
-dx
dx
1+cosx
sinx
ip.365 基本事項 [3
cOS.=t, sinx=tとおく ことにより,不定積分を計算することができる。
sinx-sin°x_(1-sin°x)sinx
1+cosx
cos"x
1+cosx
1+cosx
*sinx
-f(cos.x)sinx の形
1
sinx
1
'sinx
sinx
sin°x
1-cos'x
ーf(cosx)sinxの形
解答
71) cos.x=tとおくと, -sinxdx=dtであるから
( sinx-sin°x
1+cosx
cos?x
.sinxdx=
-dx=
三
1+cosx
1+t
t+1
11
=t-1+
--1-1+ 0-号+-1og|1+4|+C
nia
A =ー
t+1
ニー
2
B |cosx|<1であるが、
(分母)キ0 から cos xキー1
よって,真数1+cos.x は正
である。
1
1S
-cos'x+cos.x-1og(1+cos.x)+Ce
(2) cos.x=t とおくと, -sinxdx=dtであるから
(- x=)-cos" x
sinx
な-
sinx
(被積分関数を
f(cosx)sinx の形に変形。
-dx
sinx
sin?x
dt
1
ldt
1+人
1
(log|1++ log|1ー)+C
ニー
2
1-cosx
+C
1+cosx
(*)|Icosx|<1で(分母) キ0 か
ら cos xキ+1
よって,真数は正。
log| +C=D-log
三
1+t
x
tan
© sin20=2sin0cos0
=2(tanOcos 0)cos@
=2tanOcos°0 を利用。
別解
1
であるから
sinx
2tan cos
x
COS
x
tan
x
tan
2
1-cos0
から、
0
dx
-dx=log tan +C
(tan?
2
1+cos0
x
tan
2
これは(*)と一致する。
T14
なお, tan=t とおく方法もある。詳しくは次ページ参照。
号ー
12

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ς sigma ς

どぞ

ひかり

めっちゃ初歩的なミスでした！
すみません。ありがとうございます。