B 進階題
1有些看似複雜的圖形,是由很簡單的遞迴關係生成,例如,瑞典數學家科赫
在1904 年介紹一種曲線的作法:若T是邊長等於1之正三角形;以T, 每
一邊中間三分之一的線段為一邊向外作正三角形,然後將該三分之一線段抹
去,所得的多邊形為TB+1,n=1,2,3,4,...(如下圖所示), 其形態似雪花,稱
為科赫雪花 (Koch snowhake). 設 a 為圖案T 的周長,其中a=3.
T 9
T:
TA
16
(1)求 as 及 as 的值,
4
),
3
(2) 求数列{as)的遞迴關係式 Jan - n-1
(3) 求數列{as)的一般項,\u5.
T; 3x3x4
dai= 3x4X12
(h??)
如