Question

ひめ

なぜ、異なる2つの正の解をもつのは、
D＞0でα+β＞0かつαβ＞0
になるのですか？

子合
この2次方程式の2つの解を α, Bとし, 判別式をDとする。
この2次方程式が,異なる2つの正の解をもつのは, 次が成り
立つときである。
D>0 で, α+B>0 かつ aB>0
ここで
D
4=m'-1·(m+2) =D m?-mー2きご
D>0 より
m?-m-2>0
と書く。また。
式P(
すなわち
よって
m<-1,2<m
の
るす 「一8
余りが
である
解と係数の関係により
α+B=-2m, aB=m+2
α+B>0 より
-2m>0
よって m<0
aB>0 より
m+2>0
よって
m>-2
の, 2, 3の共通範囲を求めて
2
-2<m<-1
がって
使関大 転 2-10
2
m
(2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

しゃか

判別式D＞0で、異なる2つの実数解を持つことが言えます。ただこの2つの実数解は正なのか負なのかわかりません。
そこで二つの実数をα、βとした時、α＞0 β＞0となる条件を考える必要があります。
また、解と係数の関係からこれらを考えると、当てはまる条件はα+β＞0でありαβ＞0となるからです。

ちなみにですが、判別式D＞0とf（0）＞0と軸＞0でも同じことが言えますのでこちらで解いても大丈夫です。

ひめ

詳しい解説ありがとうございます！！