Question

ティティ

極限が求められる形、というのは具体的にどのような形でしょうか？もう約分できたり、括りだしたり出来ない状態でしょうか？
特に(3)のような時に、どこまで有理化すればいいのか検討がつかなくて困っています💦
回答よろしくお願いします🙇‍♀️

I 関数の極限
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基本 例題024 高校数学 関数の極限 ③
以下の極限値を求めよ。
2x°-2
/1+2x-1
V1+x-1
x+8
lim
*ー-2 x-3x-10
(3) lim
xー1 x-1
X→0
指針
(1)~(3) すべて
の形の極限 である。
不定形の極限を求めるには, 極限が求められる形に変形 する。
……不定形の数列の極限を求める場合と要領は同じ。
(1) 分母,分子の式は x=D1 のとき0となるから,ともに因数x-1 をもつ (因数定理)。
よって,x-1で約分 すると, 極限が求められる形になる。
(2) 分母·分子の式は x=-2のとき0となるから,ともに因数x+2 をもつ(因数定理)。
よって,x+2 で 約分 すると, 極限が求められる形になる。
(3) 分母 分子の無理式を 有理化 すると, 極限が求められる形になる。
CHART 関数の極限 極限が求められる形に変形
くくり出し 約分 有理化
評答
2x?-2
lim
x-1
x→1
イ分子のくくり出しと約
=lim
x-1
分。
エ→1
=lim2(x+1)=4
エ→1
x°+8
(2) lim
エー-2 x-3x-10
(x+2)(x?-2x+4)
= lim
イ分母·分子の因数分解。
分子について
(x+2)(x-5)
X→-2
+6
x-2x+4
= lim
x→-2
12
7
=(a+b)(a-ab+6)
x-5
V1+2x -1
(3) lim
x-0 /1+x-1
イ分母·分子の有理化。
=lim
分母と分子に
X→0
1+x+1と
1+2x +1 を掛けた。
=lim
-01+2x+1
-=2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ς sigma ς

全部に共通して言えるのですが、
分母の式にxが取りうる極限値を代入すると消える時は有利化が必要になってきます。

ティティ

回答ありがとうございます！
xが取りうる値とは、リミットの下にある数字のことでしょうか？

ティティ

答えていただいたおふた方にはとても感謝しています。どちらもベストアンサーにしたいのですが、ひとつしか選べないため、初めに気づいてくださった方をベストアンサーとさせて頂きます。
また、よろしくお願いします🙇‍♀️

Answer 2

ｳﾐ

不定形が解消されるまでです！
不定形とは①0／0②∞−∞③∞／∞です！
今回の出てくる不定形は0／0だけですね！
分からないことがあれば質問してください🙇🏻‍♀️❕

ティティ

回答ありがとうございます！
不定形！そんな形があるのですね…、知りませんでした。だんだん覚えられるよう頑張ります！
ありがとうございました！
また、お世話になる時はよろしくお願いいたします🙇‍♀️