図のように、ZACB = 90°の直角三角形 ABCがあり、 AB =
o AC = 6である。辺 AB上に AD = 3となる点Dを、 辺BC
D
の延長上に DB = DE となる点Eをとり、 線分 DE と辺 AC と
の交点をFとする。
このとき、次の問いに答えなさい。
F
(1) 辺BCの長さを求めなさい。
(2) AADF は二等辺三角形であることを, 次のように証明した。
証明中の空らんあ~おにあてはまる記号や語句を, あとの語群アーサから1つずつ選
E
C
B
び、記号で答えなさい。 ただし,同じ口
)う(
)え(
には同じ記号や語句があてはまるものとする。
あ(
)い(
)お(
【証明)
AABC とAFEC において
ZACB = 90°だから
ZACB = Zロあ =D 90° 0
である。
DB = DE より、ABDE は二等辺三角形だから
くなる
ZABC =D Z
………の
い
0.2より。
う
ので
AABC のAFEC
相似な図形では, 対応する角の大きさはそれぞれ等しいので
ZBAC =Zえ …3
面積の
また。対頂角は等しいので
ZAFD = Zえ ④
3,①より.ZDAF 3DZDFA
お
よって、AADF の
ので
AADF は二等辺三角形である。
【証明終わり】
FEC
オ FCE
(カ EFC
語群 ア ABC
イ
ACB
ウ BAC
キ 3組の辺の比がすべて等しい
ケ 2組の角がそれぞれ等しい
ク 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
サ 2つの角が等しい
コ 2つの辺が等しい
(3) 辺CE の長さを求めなさい。 (
線分CD を引き,△CDF をつくる。 線分 CFを軸として、 △CDF を1回転させてできる立
の体積を求めなさい。 ただし、円周率はxとする。
AADF と△FECの面積の比を,最も簡単な整数で表しなさい。 (
