(2)(-2x+3)*の展開式におけるxの係数を求めよ。
(1)(2a-36+ 4c)" の展開式におけるd'b'cの係数を求めよ。
定理の利用
n!
ra"b'°e (p+q+r=jh
Action》(a+b+c)" の展開式の一般項は、
展開式の一般項
5!
(2a)°(-36)°(4c) = (係数)a°b°c"(p++q+r=5)
plg!r!
a'b'cとなる4rの値は?
6!
(x")(-2x)°3" = (係数)xコ(p+q+r=6)
plg!r!
xとなる。、4, rの値は?
(1)(2a-36+4c)° の展開式における一般項は
5!
(2a)°(-36)°(4c) =
plg!r!
5!2°(-3)4"
-a°b°c"
plg!r!
4'6°°の係数は
52°(-3
(b, q, rは0以上の整数で,p+q+r=5)
plglr!
よって,'°cの係数は,p=2, q= 2, r=1 とおくと
5!2°(-3)?-4
= 4320
(2)(x°-2x+3)6 の展開式における一般項は
6!
-xeD+q
plg!r!
plg!r!
(b,4, rは0以上の整数,p+q+r=6)
x”の係数であるから,2b+q=7 とおくと
q=7-2p
0SqS6 であるから
Jo+qtr=6
12p+q=7
を満たす0以上の髪
p, 4, rの組を求め
未知数3つに対しま
式が2つであり,程
程式となるから,
大きい文字pの範
り込むことがポイント
なる。
0S7-2pS6
1
7
SpS-
2
2
pは0以上の整数であるから
p=1のとき
p=2 のとき
p=3 のとき
したがって,求めるxの係数は
p= 1, 2, 3
q=5, r=0
q= 3, r=1
q= 1, r=2
1!5!0!
10! = 1, 3° =1
192- 1440 - 1080
Lr? の項は3つあり,目
項はまとめるから,
て整理する。
= -2712
思考のプロセス
そうなんですね！
教えて下さりありがとうございました😊