Question

いちご

なぜここは重心とわかるのですか？
(1)のとこです。

2OMA=0 とする。.また,頂点Oから平面 ABC に下ろした垂線の足を
(6) 正四面体の外接球の半径R
このように図形や立体が対称性をもつ場合、そいた、
正四面体は左の図のように回転させても同じまう。
238
Check
例 題 140 正E四面体の種
Hとする。次の値を求めよ。
(1) cos0
(3) AABCの面積S
(5) 正四面体の内接球の半径r
(2) OH の長さ
(4) 正四面体の体積レ
0
体の状況になる。
0
考え方」
B を利用して考えるとよい。
A
B
正四面体の内接球の半径
内接球の中心をIとすると, OI, AI, BI, CI で, 四面体を 4つ
の三角錐に分割したとき, それぞれの角錐の高さが内接球の半
再 径になる。
つまり、内接球の半径は,三角形の面積を分割して内接円の半
径を求めたアイデアと同様に, 分割してみる。
A
B
正四面体の外接球の半径
外接球とは4点0, A, B, C を通る球で, 対称性を考えれば、
開内接球の中心と外接球の中心は一致する.
外接球の半径は OI になることを利用する。
13
2
解答 OM=AM="
920S
a
う。
また,対称性より,点Hは△ABC ー
の重心である。
0<M
(1) 点Hは線分 AMを2:1 に内分
a
するから, △OMHにおいて,
yo
H
M
Cos 0=
HM
-AM
B
M
a
3
OM
1
B
AM
(2) sin0=1-cos'0
ニ
重心については
p.520参照
- 2,2
sin'0+cosM=1!
3
AOMH において

数学 図形と計量

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

1729yu

正四面体のある頂点から底面に対して垂線を下ろした際、垂線の足は正三角形の外心になります(下写真)
また、正三角形の性質から、外心、内心、垂心、重心は一致するので、垂線の足は重心になります

いちご

ありがとうございます！