ここ
Sinx
ーx)= (1+x")zーx}=5(1+x°)(1+xy_1
x-V1+x?
V1+x
2
x
-1=
ニ
1+x°
V1+x?
V1+x?
1
x-
1
V1+x°
より, ー1+xーx
+ f(x)g(a)
logy=logx*
より, 1ogy=x°log.x
両辺をxについて微分すると、
=(x°Ylogx+x°(logx)'=2xlogx+x°%=D2xlogx+x
対数微分法
真数が明らかに正に
は,絶対値をとる必要
VA=|A|にも注意
1
x
y
=x(21ogx+1)
よって,
ツ=x*.x(21ogx+1)=Dx* (21ogx+1)
別解 y=x=(elog.x)x*=ex*log.xより、
aol+1-
=ex*1ogx より,
O対数の性質
e = M
log M
ゾ=e*logx(x°logx)'=e*logx{2.xlogx+x°.
0
=ex*logx(2.xlog x+x)
=x*.x(21ogx+1)=x*+1(21ogx+1)
(2) 両辺の日然対数をとると,
logーlugxvsx
より, 1ogy=logx·logx
logy=(logx)?
両辺をxについて微分すると,
-=21ogx·(logx)'=
y
ンン
21ogx
x
21ogx
y=
x
よって,
xlogx-2cl0gx-110gx
3) 両辺の自然対数をとると,
より,
logy=logxsinx
xb
logy=sinxlogx
両辺をxについて微分すると,
28
(sinx)logx+sinx(logx)'=cos.xlogx+sinx*
y
x
181
sinx
=xina{ cos.xlogr+-
よって、
別解
ソ=xsinx-(elogx)sinx
- elogx-sinx より,
ニ
y=elogx-sinx(
logx·sinx)'
