Question

くう

(3)です。青線は何を表しているのか教えていただきたいです🙇‍♂️

数列 {a}と数列 {b}を初項から順に書き並べると
{a}:15, 23, 31, 39, 47, 55, 63, 71, 79, 87,
{6):1, 3, 7, 15, 31, 63,
ここで,数列{a.}の第1項が数列 {b.}の第 m 項(m24)と一致すると
仮定すると
8/+7= 2"-1
=2-3-1
m24 であるから,右辺は自然数となり,この等式を満たす自然数!は存在
する。したがって、n24 のとき,数列(b}の項はすべて数列{a») の項に
含まれる。
次に
Q40 = 327
b8= 2°-1=255, b = 2° -1= 511
a45= 367
であるから,数列 {ca} の初項から第40項までの数列は,数列 {a.} の初項か
ら第45項までの数列から,数列 {6.} の第4項から第8項までの5つの項を
除いたものとなる。よって
--と。
ba
…45{2·15+8(45-1)}-(15+31+63+127+255)
= 45(15+4·44)-491
= 8595-491
= 8104
圏 8104

B5 等差数列{an} があり, as=31, a7=63 を満たしている。また, 数列 {b} があり, bi=1,
bn+1= 26, +1 (n=D1, 2, 3, … )を満たしている。
(1) 数列 {a}の初項と公差を求めよ。
(2) 数列{b}の一般項 bmをnを用いて表せ。
(3) 数列 {a} の項のうち, 数列 {b.} の項を除いて, 小さいものから順に並べた数列を{c)
40
とする。このとき, cんを求めよ。
(配点 40)
k=1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

寒

a₄₀までにb₄~b₈が含まれる。cₙはそれらを除いて並べた数列であるため、a₄₀までの和からそれら5つの項を除くと当然、項数は5少なくなる。したがって、c₄₀までの和とするにはさらに5つの項を必要とする。すなわちa₄₅まで追加する。ここで、a₄₅=367より、それ以前の項の中にはb₉は含まれないため、追加する5つの項はa₄₁~a₄₅でよい。これにより、c₄₀までの和は、a₄₅までの和からb₄~b₈を除けばよい、ということが確定する。