Question

めがね

2枚目の解答のg（0）とg（3）は異符号とありますがなぜ異符号なんですか？

月日
に
模試 2次関数
3
2次関数 f(x) = 2x°-4ax+5 があり, y=f(x) のグラフをx軸方向に1, y軸方向に一5a-2 だ
け平行移動したグラフを表す2次関数を y=g(x) とする。ただし, aは正の定数とする。
(1) y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。
(2)ァ=g(x)のグラフがx軸と共有点をもつようなaの値の範囲を求めよ。また, y=g(x) のグ
ラフがx軸の正の部分と負の部分において1つずつ共有点をもつようなaの値の範囲を求めよ。
(3) y=g(x)のグラフがx軸の 0<x<3 の部分とただ1つの共有点をもつようなaの値の範囲
を求めよ。
(2017年度 進研模試 1年1月 得点率 13.0%)

g(x) = 2{x-(a+1)}?-2a°-5a+3
= 2x°-4(a+1)x-a+5
*= 0, x=3 のときのyの値, すなわち, g(0),
9(3) の値に着目し, 次の(i)~(iv)の場合に分けて考
える。
(i) g(0)g(3) く0 の場合
このとき, g(0) とg(3)は異符号であり, y=g(x)
のグラフはx軸の 0<x<3 の部分とただ1つの
共有点をもつ。
TLS
g
ここで
g(0) =-a+5
g(3) = 2-3°-4(a+1).3-a+5
=-13a+11
(iv)
であるから
9(0)g(3) = (-a+5)(-13a+11)
よって
(-a+5)(-13a+11) <0」3
(a-5)(13a-11)<0
したがって
昔くaく5」j2
11
13
これは a>0 を満たす。
(i) y=g(x) のグラフがx軸と接する場合
このとき,y=g(x)のグラフは次図の上àにカ
リ

Answer 1

フォグ

問題の条件に合うのは3つの場合があり、それらを全て分けると大変なので2つの場合をまとめています。何故ならば、軸が3より大きいところにあって共有点を持つ場合と、0より小さい所にあって共有点を持つ場合はどちらもg(0)が負ならばg(3)は正、g(0)が正ならばg(3)は負となり異符号であるため、積が必ず負の値になるからです。