Question

MAHARU

⑵の解答の赤いところがわかりません。
交点のx座標は分かるのですが、どうしてF(x)の方が大きいなどの場合分けができるのですか？

223 )0<a<2, f(x)=x°-2x°とする。
I曲線 y=f(x) と直線y=α°(x-2)の交点のx座標を求めよ。
(2) 曲線 y=f(x) と直線y=α°(x-2) で囲まれる2つの部分の面積の和を
S(a)とする。S(a) を求めよ。
(3) S(a)を最小にするaの値を求めよ。
(15 +同士):

223 (1) xー2x?=a{x-2) を解くと
xイxー2)-a{xー2)=0
さ
よって(x2-a)(x-2)3D0
したがって x=D±a, 2
ゆえに
(x+a)(x-a(x-2)=0
(2)/-aSxSaのとき f(x)Za\(x-2),
aSxS2のときf(x) <a'(x-2)
よって,求める面積の和 S(a) は
S(a)=(x°-2x)-a'x-2)dx+\°la?xー2)-(xー2x)dx
ーa
-S(-2x-a'x+2aうdx-[(ょ-2x?-a'x+2a9dz
(x3-2x?-a'x+2a)dx
-a
=ーポー2g'a|.
1
220
12
2
1
3
-a'x?+2a?x
2
a
これを
--eリ- ta"-a9+2ata+al}
2a°+4a)-(G0-ーの+2a)
D+。D)
16
1
3
3
4
-a'+4a°-2a?2+
3
(3) S'(a)=-a3+12a?-4a=-a(a'-12a+4)
0<a<2において, S'(a)=0 とすると a=6-4、/2
よって,0<a<2における
S(a)の増減表は右のように
0
6-4、2
2
a
S'(a)
0
なる。
S(a)
極小
したがって, S(a) を最小に
する aの値は a=6-4、2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

peekAboo

g(x)=f(x)-a^2 (x-2)として、
g(x)のグラフの概形を考えてみてください。

Tips
g(x) > 0 <-> f(x) > a^2 (x-2)