Question

ky

この問題の答えは27/152 (152分の27)なのですが、解き方がわかりません。
分かる方は、教えてていただけるとありがたいです

(7) 右の図は, 底面の半径が 3cm,
高さが 6cm の円すいを, 底面か
ら 2cm, 3cm の高さで, 底面に平
行な平面で切ったときにできた
立体をそれぞれ A, B, C とした
ものである。立体 A の体積は,
立体Cの体積の何倍か求めよ。
A
B
3cmh
2cm
y
C
3cm

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なゆた

小・・高さが3の円すい
中・・高さが4の円すい
大・・高さが6の円すい
に分けて考えます

立体Aはそのまま高さが3の円すいです
立体Cは大から中を引いた
プリンのような形(円すい台といいます)になります

小中大はそれぞれ相似で
相似比は3:4:6
相似な立体の体積比は相似比の3乗になるので
3³:4³:6³→27:64:216になります。

したがって
立体Aの体積が27のとき
立体Cの体積は216-64=152になるので

立体Aの体積は
立体Cの体積の27/152になります

ky

分かりました。
ありがとうございます😊

Answer 2

数英helper

全ての円錐は相似なので
半径も高さも相似になります。
よって
全体の高さ:Aの円錐の高さで全体とAの相似をまず求めます。
=6:4=3:2
これを使ってaの半径を求めます。aの半径をXとすると
3:x=2:1
よってx=1.5 aの半径は1.5になり、Aの面積を求めれます。
同様に同様にCの面積を求めます。
Cの面積は
全体-(A＋B)なので
A＋Bの面積は
同様に相似比6:4=3:2より
半径2の円錐の面積と等しくなります。
よってA＋B=3分の16
全体は18なのでCの面積は
18－3分の16=3分の38。
よってAはCの何倍なので
A分のC=3分の38÷4分の9
=27分の152となります！以上！

ky

分かりました。
ありがとうござます😊