Question

とっちゃん

逆関数を求める問題で、定義域と値域を入れ替えるか入れ替えないかが分かりません。xとyを入れ替える前に定義域が与えられてなければ、値域が限定されていても、逆関数の定義域は入れ替えなくても良いのでしょうか？

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

み

y=(xの式)を、x=(yの式)にして、xとyを入れ替えたものが、逆関数ですよね。そこで逆関数の定義域は、元の関数の値域になります。(もとの関数のyが逆関数のxになってるので)つまり、元の関数の値域が重要なのです。

繰り返しになりますが、質問の答えとしては、元の関数の値域を定義域にする。ですかね

とっちゃん

この問題についてなのですが、値域 y>0だから逆関数にして、定義域はx>0と書いだのですが、答えを見ると定義域が書かれていませんでした。定義域を書いていても正解なのでしょうか？

み

逆に書いた方が良いです

とっちゃん

そうなんですね笑。ありがとうございます

Answer 2

金剛石火

入れ替える必要があります。逆関数の定義域と値域は、
もとの関数の値域と定義域になります。
定義域はｘの定義範囲、値域はｙの定義範囲のことです。
これは、関数ｙ＝Ｆ(ｘ)はｘからｙを導くものだから、
このような名前をつけただけで、実際は文字ごとに
定義範囲があります。逆関数は文字を入れ替えるので、
定義範囲は文字と共に入れ替わることになります。