Question

おと

(2)で直線ACに関して点Bと反対側に点Dをとる。と書いてあったのでACとBDは直角になると思ってしまったんですが、そうならなくてもいいのでしょうか？？

直角になるのは反対側ではなく、対称になる時でしょうか？

また反対側というのはこの問題だとBDがACの真ん中を通るってことでしょうか？？

第3問(配点 30)
AABC において,AB=2, BC = 5 +1, CA =2/2 とする。また。
AABCの外接円の中心を0とする。
(1) このとき、ZABC =
アイ
*であり、外接円 0 の半径は
ウ
オ
エ
である。
(2) 円0の円周上に点Dを,直線 ACに関して点Bと反対側の弧の上にとる。
AABD の面積を S, ABCD の面積を Sz とするとき
-5 -1
S2
であるとする。ZBAD + ZBCD =
カキク
*であるから
ケ
AD
CD =
コ
となる。このとき
サ
CD
スセ
である。
(数学I·数学A第3間は次ページに続く。)
さらに、2辺AD, BCの延長の交点をEとし,AABE の面積を S。
ACDE の面積を Sqとする。このとき
ソ
S3
S4
タ
である。Dと2より
チ
S2
ツ
となる。
I

2:55
ll
聖東進ハイスワール聖東進衛屋予備校
2007年度センター試験 数学IA
第3問
A
D
B
2,2
5 +1
(1) 余弦定理ょり
AB' + BC* -CA?
Cos Z ABC
2AB·BC
4+(6+2v5)-8
4(V5 +1)
2(V5 +1)
4(V5 +1)
よって、ZABC = 60°
外接円の半径をRとすれば、正弦定理より
…アイ
CA.
=2R よって R=2、2×
sin Z ABC
22
6
………ウエオ
R=
V3
3
(2) 円に内接する四角形の性質から
ZBAD+ ZBCD= 180°
よって、sin ZBAD= sin(180° -ZBCD)
………カキク
= sinZBCD
この関係を利用すると
|S. =- AB- ADsin Z BAD =
…2ADsin Z BAD
|S, =-CB-CD sin Z BCD
((5 +1)-CDsin Z BAD
これらとのより
|2
AD
5 -1
S。
5+1 CD
2AD=(V5 -1)(V5 +1)CD= 4CD
聖東進ハイスワール聖東進衡星予備校
2007年度センター試験 数学IA
よって
CD=
AD
…ケコ
また,ZADC= 120°だから
安全ではありません - toshin.com &
く

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ぽっきー

点Dの取り方というのは円周上かつ,直線ACに関して点Bとを含まない弧の方に取るという意味であって,この条件のみで直角になるという条件にはなりません。
もしかしたら,ACを折り目だと思って考えておられると思いますがそうではないです。
ただ,反対側の弧に点Dを取るだけしか言っていません。

おと

なるほど、、！ありがとうございます