Question

@??

2枚目の赤線を引いた部分からの計算を3枚目のように解いたのですが、答えが合いませんでした。
どこが間違っているか教えていただきたいです。

107 Lv.★★★
解答は172ページ。
数列 {an}について, Sォ=Da (n=1, 2, 3, …), So=0とおく。
た=1
Sn-1+ n2"(n =1, 2, 3, …)が成り立つとき,次の各間に答えよ。
an=
&) S,をnの式で表せ。
1,2°
2()極限値lim2を求めよ。
n→ o k=1 Ak
(熊本大)

(2)無限級数の和を求めるときは, 第n項までの和, すなわち第n部分和を
第12章 極限
問題は45ページ
107 新化式と無限級数 Lv. ★★★。
考え方
nの式で表し,n→8として求める。
Aを消タ→ふいそうえる。
Process
解答
(1)条件 So=0より, n=1, 2, …において, an= Sn-Sw-1
が成り立つので
S= 2S-1+ n2" (n=1, 2, 3. …) ィーえ2
両辺を2*でわって
an= Sn-Sn-1の利用
h
両辺を(Sャ-1の係数で
Sart
S。
Sォ-1
2*
2ガ-1
ゆる
Sn-1
Sn
2"
n
+n すなわち
ニ
2ガ-1
「Sn
S。
2"
の一般項を求める
12"
k
したがって, n>1のとき
2°
2
k=1
これは,n=0のときも成り立つ。よって
Sn=n(n+1)2"-1 答
もとの数列{S}の一
h。

Sarl
2n-t
2a
Say
す!
れt1
24tt
2u
922aとき
S2
eu
y - 2,3.2 y
129
Jm
tz
4
h
3f+
Bt
n
ナポーーれ→
n+nt 2
ーペナーnt2,
イけ4)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

さい先生

ごちゃごちゃしてると、わかんなくなりますよね。
そんなときは、置き換えるなどして、少し整理して考えると良いですよ。

@??

解答ありがとうございます。b nでn≧2より nに2を代入してb2が初項になると思ったのですが、この考えではどこが間違っていますか？？

さい先生

bn+1-bn=n+1の式が全てです。
数列{bn}の階差数列がn+1なので、一般項bnを求めるのに必要なのは，初項b1と階差数列の一般項だけです。(公式から)
他は要りません。

@??

納得しました！
ありがとうございました🙇‍♀️