Question

@??

2枚目の、1つ目の赤の波線を引いた部分の極限はどのように求めれば良いですか？
また、２つ目の波線を引いた部分は√2でくくっているのはなぜですか？

このとき2曲線とx軸で囲まれる部分の面積を求めよ。
30 Lv. ★★★
。曲線y=Vx, y=alogxが1点のみを共有するように正の数aを定め,
解答は203ページ
logx
ただし,必要なら,lim
0は用いてよい。
X→ 0
x
(群馬大政)

1点のみを共有する2曲線 Lv. ★★★
-52ページ
それに合わせた考察をしなければならない。方程式x=alogxの実数解の個数に帰着さ
方程式Vェ=alogx がx>0の範囲にただ1つの解をもつとき
問題は53ページ
生里的に2つの曲線は接する。しかし, 問題文は “1点のみを共有であるから。
130
後半では、
考え方
せる。
)g
解答
nx
Process
方 (x) =Vx-alogx とおくと sy ス202
1
する
2つの関数の差をとる
a
f(x)=
2x
x-2a
3点。
x
e fyo
レ
cいら lyスの減の確様、
2x
7-40u P
0
4a°
>0であるから、, 関数f(x)の増減f(x)
む式
表は右表のようになる。さらに
0
差をとってできた関数
f(x)の増減を調べる
f(x)
極小
limf(x) = co, fimf(x) = limx(1-2a
logVx
エー+0
エ→
f(x)=0がただ1-
f(4a°)= 2a-alog 4a? = 0.
Vx
pの解をもてばよく,そのための条件は
f(x)= 0 の解の条件を
2a(1- log2a) = 0
考える
a>0より
log 2a =1
9,a
a=
このとき、/共有点のx座標は
x= 4a°-e°であり,問題の部分
は右上図の斜線部分である。その面積は
x
メ)。
「x dx
e
le?
logx dx
H -klogxース
0
0
2
e3
-+1--ロ「foimdn- Dlanji -メ
e
e
三
2
核心は
ココ!ー
グラフの共有点についての問題は
実数解の個数の問題に帰着させよ!
縦の |U側
第2章
第3章
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Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブラッキー愛好家

x→+0のとき√xは0になるのはわかりますよね。
-logxは画像のようにグラフを書くと、∞に発散することがわかります。

√xでくくっている理由ですかね？
そのままだと∞-∞の不定形になり、極限を求められないので、√xでくくるとこでx→∞ logx/x=0の極限を利用できる形にしています。

ブラッキー愛好家

画像これです

@??

なるほど！とても分かりやすかったです。
ありがとうございました🙇‍♀️