1. 静止系に対して一定の速度で運動する慣性系を考えよう。静止系における位置をr= (r,y, 2)、
時刻をtとし、運動する慣性系(以下、運動系と略す)における位置をャ'= (r', y', 2')、時
刻をrと表すことにしよう。静止系に対して運動系がr軸方向に速度で運動していると
き、非相対論的に考えれば
- t
t
という関係が成り立つ。これをガリレイ変換という。以下では、静止系の変数では正しく表
されているニュートンの運動方程式やマクスウェルの方程式が、運動系の変数でどのように
書き表されるかを確かめてみよう。
(a) 静止系における質点の運動を考える際には、r,y,zをそれぞれ時刻の関数としてr(t), y(t), 2(t)
と表せばよい。このとき、
(b)偏微分の一般論(チェーンルール)により
da
d"
および
dt2
をそれぞれょ,t,u等を用いて表しなさい。
d
02 af, r af
Or 0:
0r af
『e
0r O
Oy of
Or Oy
Or Or
等が成り立つ。この関係をガリレイ変換の場合に用いることにより、
af of がそ
Te
Or' Oy'0;
れぞれ
0r Oy'0:
『e fe fe
と等しいことを示しなさい。
(c) Vをポテンシャルエネルギーとすると、静止系におけるニュートンの運動方程式は
OV
m
dt?
OV
m
dt2
Oy
OV
m
dt?
である。このとき、運動系における運動方程式は変数r', y', 2'," を用いてどのように
書くことができるか。(1a)、(1b) の結果をもとに考察しなさい。
