Question

おか

1枚目の写真の、三角をつけたところが分かりません。2枚目が回答です。赤線を引いたところまでは理解しました。

タイムリミット(20分
86
位置ベクトルと平面図形 1 00 (0 .19)AS
aを正の数とする。三角形 ABCの内部の点Pが aPA+2PB+PC=0 を満たしていると
|ア]
a+イ
| ウ
AB+
する。このとき,AF=
AC である。
a+エ
オロ
であり,点Pが線分 ADを3:1
BD
直線 AP と辺BCとの交点をDとすると
DC
カ
に内分するとき, a=\キコである。
さらにAB-2, |BC|=2/7. |AC|=4 であるとすると, AB·AC+ロクケ
|AF|+|コ
である。
> p.126 3
のOA

与式から -aAP+2(AB-AP)+AC-AP=0
(a+3)AP=2AB+AC
2
a>0から AP=3AB+sAC
よって
1
の
a+
a+3
点Dは直線 AP上にあるから
AD=kAP(k>1)
2
と表される。
2k
k
このとき AD=AB+gAC
a+3
a+3
点Dが辺 BC上にあることから
2k
WO,
Q+3=0
2k
k
k
a+3
a+3
a+3
よって'k=
a+3
の
のを3に代入すると
2(a+3)AB+
AD:
a+3 AC
3(a+3)
3(a+3)
AB+GAC
三
BD
ゆえに
DC
点Pが線分 ADを3:1に内分するとき AD= AP
5-4万F
よって, ② から
4
k=
3
これはk>1を満たす。
4
a+3
3
このとき,④から
ゆえに a=1
三
3
これは
2k
-Wo,
k
-W0を満たす。
a+3
a+3
また,BC=AC-ABから
BCP=DAC-ABR=AC|-2AC-AB+IAB|
ここで,AB|=2, BC|=D27, |AC|=4を代入す
(2/7)?=4°-2AC.AB+2°
ると
ゆえに AB·AC=-4
さらに, a=1のとき, ①から AP=-AB++AC
よって |APIF=AB+AC
=AB+-AB-AC+ACP
16

- 2
0
C
D

ベクトル

Answer 1

こここ

内分点のベクトルの考え方もっかい調べてみて！