定理104
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正面a上の点Pを通る異なる2直線をl, mとする. 平面a上にない点をAとするとき
AP」lかつ AP Imならば, AP 1a
証明
点Pを通り,2直線 2, mと異なる平面α上の任意の直線をnとする。 2点B, Cをそれぞ
れ直線2,M上の点Pと異なる点とし,直線 BC と直線れの交点をDとする。
直線 AP 上の点で,αに関して点Aと異なる側にあり, AP=D APとなる点A'をとる。
AABP と△A'BP において
PB = PB(共通)
直線eは線分 AA'の垂直二等分線であるから
AP = A'P, ZAPB = ZA'PB
2辺とその間の角がそれぞれ等しいから
D
△ABP = △A’BP
ゆえに
AB = A'B
式 A
SA
m
同様にして
△ACP = AA’CP
ゆえに
AC = A'C
△ABC と △A'BC において
AB = A'B, AC = A’C, BC= BC(共通)
3辺がそれぞれ等しいから
△ABC = △A'BC
ゆえに
ZABD = ZA’BD
△ABD と△A'BD において
AB = A'B, ZABD = ZA’BD, BD = BD(共通)
2辺とその間の角がそれぞれ等しいから
ゆえに
AD = A’D
AABD = △A'BD
StT O
HO sTs
△APD と△A'PD において
AP = A'P, AD= A’D, DP = DP(共通) o0
3辺がそれぞれ等しいから
ゆえに
ZAPD = ZA'PD
△APD = △A'PD
とし
ZAPD + ZAPD =D 180° であるから
ZAPD = 90° すなわち AP 1 n
(証明終)
よって
AP La
uA nokof AOお .け
な8A
BC OB T CV
