Question

なたろー

この問題の(3)別解で、条件式と(1)の答えからこの方程式ができる理由が分かりません！

2
*434 θの動径が第1象限にあり, sin@cosé
のとき,次の式の
5
三
値を求めよ。
(1) sin0+cosé
(2)/sin0-cosé
M
13) sin0, cosé

両辺に5を掛けて
5t2-35t+2=0
1
sin 0
cos0
433 (1) tan0+
tan0
sin0
これを解くと
cos0
sin?0 +cos?0
sin O cos0
_-(-35)土V(-35)-4·5.2
2-5
1
35土V5
sin O cos0
10
sin 0 +cos0=-
3
の両辺を2乗すると
よって
sin 0 = -
2/5
V5
sin°0 +2sin0cos0 +cos'0 ==D
cos0 =
5
5
1
V5
1+2sin O cos 0 =
3
または sin0 =.
5
25
5
cos0
よって
ニ
1
sin O cos0 =-
435 (0) co(2+)-010
ゆえに
-cos
=COS
(80コ+020
これをOに代入して
tan0 +
3
tan0
-Cos 0+
= sin 0
1
(2) tan°0+
したがって
(与式)= cos0 +(Isin 0) +(-cos0)+sin0
=0
(2) (与式) =(一sin0).(-sin0)+cos0.coso
tan°0
COs0
1
= tan0+
203(9nia+11
SEP
tan0
1
-3tan0.
1
tan0 +
tan0
tan0
= sin'0+cos'0=1
1
=tan0 +
リート
1
- 3( tan0 +
436
解と係数の関係から
tan0
tan0
=(-3)3-3(-3) = -27+9=-18
7
sin 0 +cos0 =
5
4k
0の動径が第1象限にあるから
sin 0 >0, cos 0 >0
02o Sin 0 cos0 =
25
434
(1)(sin 0 +cos0)2
= sin'0 +2sin 0cos0+cos'0
のの両辺を2乗すると
0nia)
49
sin?0 +2sin 0 cos0 +cos'0 =
25
2
9
=1+2sin0 cos0 =1+2·=
nia
49
1+2sin 0 cos0=
25
0)
よって
sin 0 +cos0 >0であるから
12
sin 0 cos0
25
9_3 5
ゆえに
sin0 +cos0 =
V5
5
ma=
12
25 - 25
これを与えられた方程式に代入すると
25x2- 35x+12=0
(5x-3)(5x-4)=0
4k
2 (sin 0 -cos0)?
= sin?0 -2sin0cos0 +cos?20
2, 3 から
よって k=3
1
=1-2sin0 cos0 =1-2.
三
5
ゆえに
よって
V5
3 4
sin 0 -cos0=±
5
2
したがって, 2つの解は
X=
(3) /0, ② を連立して解くと
2、5 。
Cos0 =
5
sin 0 =
5
V5
ass (8) | 437 y=cos0 の値域は -1<y<1であるかり
A=1, B=-1
g
V5
et
cos0 =
5
25
または sin0 =
3
C=, D=x, E=co
また
C=zt
5
an4mia
2
とのから, sin0,
別解 条件式 sin 0 cos0 =
F=tan- =1, G=H=x
5
cose は,方程式?-3V5
5
2
-=0 の解である。
ol。e
2_5

数学ⅱb 三角関数