Question

彩弥

このふたつの解き方を教えてください！

そot300B
(20
46[改訂版Study-Upノート数学A 問題138]
2Bp-5
下の図において, 点0は△ABCの外心である。 α, βを求めよ。
A
0
27°
38°
55°
34°0
B
B

Answer 1

h2o

こうなります。

Answer 2

わたがし

外心は、三角形の外接円の中心ですよね。

円ということは円周のある一点から、中心までの距離は全て等しいのです。

つまり、AO=BO、AO=COということになります。

すると、△AOB、△AOCはそれぞれ、AB、ACを底辺とする二等辺三角形となります。

二等辺三角形の底角の角度は、必ず等しいので...

⑴ 角BAO=角ABO、角CAO=角ACO
　　よって、角αは角ABOと角ACOの和となります。
　　
　　よってα=65°

⑵ 同じように、
角ABC=角BAO+角BCO であるので
　　
　　角BAO=21°

よって、◻︎ABCOにおいて、内角AOCは250°

　　よって外角AOCは110°

二等辺三角形の性質より、AO=COなので
角OAC=角OCA、よって
　　180-110=70 70÷2=35
　　
　　よってβ=35°