Question

おでん

重解なのに固有ベクトルの値が違うのはなぜでしょうか？
また、どのような計算をしてるのでしょうか？
すみませんが、お願いします。

例題13-3 (対称行列の直
2
異なる固有値に対する固有ベクトルは互いに直交することに注意すれば、
固有値 1,1,4に対する固有ベクトルとして, 次の ai, az, asがとれる。
直交行列にするため, 固有ベクトルの正規直交化の作業が必要となる。 その男。
「解説実対称行列は直交行列によって対角化できる。 対角化に用いる行外に
11
を直交行列により対角化せよ。
実対称行列 A=
2
1
解著固有値を求めると, 1(重解)と4
as=
a=
Aを対角化する直交行列 Pをつくるためにa, az a:を正規直交化する。
直交化についてはa, a:の2つだけ行えばよい。 asは正規化だけすれば十-
a2-(a2, b,)b」
6,=
a3
b.
a」
63
により,
la.l"
|a2-(a2, bi)b」|'
|as
-1//2
1//2
-1//6
b=| -1//6
2//6
1//3
1//3
bi
b。=
D
0
-1//2 -1/V6 1//3
-1//6 1//3
0 2//6
. P=(b. b2 ba)=| 1/V2
1//3
100
とおくと, Pは直交行列で, P-'AP='PAP=| 0 10
004.
m 須題13-3 m
解答は
実対称行列A を直交行列により対角化せよ。
2
2
1
-1
3
2
5 -2
3 -1
1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

重解なら固有ベクトルが一つしかないと思ってるのがまず誤解ですよ！
重解にも二重解と３重解等のパターンあるんですよね。
今日は時間ないんで。
明日夜にでもマセマから関連記事をアップします。

おでん

すみません。改めて計算したら導けました。
お時間取らせてすみません。
念のため、この計算で合ってますよね？

哲治

それも明日夜に確認します。

哲治

その計算は合ってる

哲治

念のために類題載せときます。

おでん

ありがとうございます