Question

ころちゃん

問2-(2)の質問です。

Vpが微小、つまり0に近似できると判断できる根拠を教えてください！

問2 図2のように,ピストンを一
2図2のように,ピストンを一
定速度opでx軸の正方向へ
ゆっくりと移動させる場合
を考える。以下の問いに答
えなさい。ここで,分子同
士の衝突はないと仮定する。
なさい。
シリンダー
ビストン
Vズ
→p
>X
e
■図2
1) ピストンと衝突した後の分子速度のx方向成分がょをひx,Upを用い
て表しなさい。

(2) 1個の衝突による運動エネルギーの変化量は, Upくひぇの状況にお
Fリ式(1-a)°=1-2αが成立するとする。
t

ナ学分要
ILI2講気体の分子運動論
かV=
3
れNAM
v?
eS=Vを使ってかVの形にするぞ!
nNa m ,2
1
1
-mvポ=-2mvxUp
de=
-mv,? -
3
(6) 状態方程式と上の式よりnRT=
3 R
T
Pa
いてあるように(2a-2p)"-o"(1-2)=(1-2)とやれ
2 NA
2
求める運動エネルギーはーmび
ひょ1-
40p
ばOK!
でも,1次近似の意味が分かっていれば
(n-20p)= v-40xUp+4vp=0 -40x0pというように微少量の
2次の項を無視してやっても同じこと! 分かってる人は両方できるよ
nNaに注意して
nRT
U=nNa;mu
うに!
(3) 時刻tの間にピストンに衝突する回数は
言っていることは, tを 4xで書き換えろということだね。
0xt
と近似できるので, 問題で
…ストーリーを追ってだぞ。
20
問2
ひxt
さあ,後半戦です。壁が動きます。ややこしいけど, しっかりチェックだ
4x= Upt より
20
1 Dx
4x
20 UP
(4) 1個がt秒のエネルギー変化 4etは(1回でのエネルギー変化) × (t秒で
(1)ピストンは気体分子に比べてメチャ大きいので, 衝突の前後で速度は
Dpのままで変わりません。 ここでe=1, 弾性衝突です。 はねかえり係
当たる回数)!
1 Vx
22 UP
mVx
4x
l
数の式を書くと
. Ae:=-2mvxUp*
4x=-
びェ-0p
(5) 4x進んだときの全体のエネルギー変化です。 つまりも秒での変化のこ
1=-
: びx=ーUx+2vp
VェーUP
と。上のは1個の話。 数が増えたから平均して全粒子数を掛ければいい
これをぴェ=ー(Dェー2vp)と書けばはっきりし
ますね。マイナスは反対向きを表し,括弧
の中のマイナスで20pだけ遅くなっているの
が分かるでしょう。温度は分子の速さのこ
とでしたから,この膨張 (断熱膨張)で温度
が下がるんですね。
んだ~!
AUとして
V2
O>
mVx°
4x
nNamvs
Ax
AU = nNa 4e,=1nNA
(e=1)
符号のマイナスはエネルギーが減っていることです。
何をするのか, 分かっているかな? この問題は答えまでが遠いので
しっかり求めたいものを考えながら行くんだぞ。
→L
3
とすると
47をAV, T, Vで表したい。 一方 4U=;nRATだったから,

熱力学 気体の分子運動論