Question

みーちゃん

この問題のⅡとⅢなのですが、初期条件がなぜこんな値になるのかわからないです。どなたか細かく教えてください🙇‍♀️

例題2.1
I. 加速度がa(t) = 2t [m/s2] と表されるとき速度、位置を求めよ。
初期条件は、時刻t = 0 [s]のとき、速度[m/s]、位置[m]
はv=x=0とする。
v(t) = √ 2tdt
=t2+C
x(t) =
C
) = √(x² + c ) dt ==² ² + 0
t3
=- + Ct + D
3
t3
初期条件より、C=D = 0 v(t)=t2 x(t)= 3
II. 速度がv(t) = 2t [m/s]と表されるとき加速度、位置を求めよ。
初期条件は、時刻t=1 [s] のとき、 位置 [m] は x = 0 とする。
a(t) = 2 x(t) = √
2tdt = t2+C
初期条件より、 C = -1 a(t) = 2 x(t) = t2-1
III. 速度がv(t) = 2 cos 2t [m/s] と表されるとき加速度、 位置を求めよ。
初期条件は、時刻t=1 [s]のとき、 位置 [m] は x = 5 とする。
a(t) = -4 sin 2t |x(t) = S
2 cos 2t dt = sin 2t + C
初期条件より、 C = - sin2+5
a(t) = -4sin2t x(t) = sin2t - sin 2 + 5

力学

Answer 1

estj

初期条件とは黄色のマーカーの部分ですか？
位置、速度、加速度の関係より微分をおこなっているのだと思います。

みーちゃん

黄色のマーカーが引いてる部分の下のところです。「初期条件より、」というところがよくわからないです。

estj

IIなら初期条件はt=1のときにx=0です。
これを黄色マーカーの積分によって求めたxの式に入れます。
x(1) = 1^2 + C = 1
よって、C = -1
といっています

みーちゃん

なるほど！ありがとうございます。