x軸方向にp, y軸方向に。お よ、のである。
第2節|媒介変数表示と極座標 55
x?_y2
ーァ=1 は,たとえば次のように媒介変数表示される。
双曲線
a y=btan0
cos 0'
x=
ここでは
り別の
えようS せ 曲>
練習
-2
j?
双曲線
22
5-=1 を媒介変数0を用いて表せ。
c 媒介変数表示される曲線の平行移動
C
の
応用
次の媒介変数表示は,どのような曲線を表すか。
5
例題
x=2cos0+1,y=2sin0+3
3
考え方> sin0, cos 0 をx, yで表し,sin°0+cos'0=1 に代入する。
解答
る家き示sin0=
ソ-3
X-13Op 半の円
2
COs 0=
2
0 る
これらを sin°0+cos°0=1 に代入すると 0を想、半直02
3 の。 依円六
0を偏角(y-3)?」(x-1)?
22
55
ことも
Pの何魚
0Ss
10
22-
の ではた
よって
の極座機は 10,
これは,点(1, 3) を中心とする半径2の円を表す。
りに
(x-1)?+(y-3)?= 2°
注意
200
応用例題3の曲線は,媒介変数表示 x=2cos0, y=2sin0 で表され
し
る曲線を,x軸方向に1,y軸方向に3だけ平行移動したものである。
一般に,次のことが成り立つ。
15
(0nie-0)p
媒介変数表示 x=f(t)+p, y=g(t)+q で表される曲線は,
媒介変数表示 x=f(t), y=g(t)で表される曲線を,
S
5 ( 0)京 味 中0円,0点各量
次の媒介変数表示は,どのような曲線を表すか。
練習
23 (1) x=3cos0+2, y=3sin0-1
員T却
20
(2) x=3cos0+1, y=2sin0+3 イ 中 半
L A
TY
第2章| 式と曲線
